Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26: A B C D E F G H I J K M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 N O P Q R S T U V W X

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:

E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

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$LI$ :∣∣∣∣∣​129​∣∣∣∣∣​ ; $NE$:∣∣∣∣∣​145​∣∣∣∣∣​ e $AR:$ ∣∣∣∣∣​118​∣∣∣∣∣​

Feito isso, a mensagem dada é criptografada ao multiplicar a matriz A por cada uma das matrizes X obtendo uma listagem numérica em módulo (26).

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Sendo assim, considere o operador linear T: R2→R2 dado por $T\left(X\right)=A.X,$ onde ∣∣∣∣∣​11​23​∣∣∣∣∣​

é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos: