Na frase “Existem pessoas que se perguntam pela árdua questão do sentido da vida”, o verbo “existem” está no plural pois:

Concorda com o núcleo do sujeito “pessoas”, que também está no plural.

Não deveria estar, sendo a frase classificada como incorreta de acordo com a norma.

concorda com “se perguntam”, outro verbo no singular.

se trata de um uso aceito pela maioria, embora esteja errado gramaticalmente.