Do ponto de visto da lógica, a afirmação – Hoje eu como feijão com arroz ou não me chamo Francisco – é equivalente a:

Hoje eu não como feijão com arroz e me chamo Francisco.

Se hoje eu como feijão com arroz, então eu me chamo Francisco.

Hoje eu como feijão com arroz e não me chamo Francisco.

Se hoje eu não como feijão com arroz, então eu não me chamo Francisco.

Se eu não me chamo Francisco, então hoje eu como feijão com arroz.