Questão em destaque · Q1531043

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas: 1) É

ComDN · Escola Naval · 2018 · Aspirante da Escola Naval - Prova 1

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P1531043

ID: 1531043

MatemáticaAssunto: Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Banca: ComDN

Ano: 2018

Nível: Médio

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que $(3 z)^{2}$ = $3 z^{2}$ ∀ z ∈ ℂ. Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z − 2| = |z − 3i|, sendo $i$ a unidade imaginária.

Resposta: E uma reta que passa pelo ponto $(\frac{1}{2}, \frac{7}{6})$ e tem coeficiente angular igual a $\frac{2}{3}$ .

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto A = {z ∈ ℂ | $\frac{π}{4}$ < argumento de z < $\frac{3 π}{4}$ } união com o conjunto B = {z ∈ ℂ| $\frac{- 3 π}{4}$ < argumento de z < $\frac{- π}{4}$ .

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^2z-1 = 1 é igual a?

Resposta: z = $\frac{1}{2}$ kπ $i$ para k ∈ ℤ. Sendo $i$ a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.