A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi ap

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.

Figura 11: Desafio de Geometria

Fonte: CMSM

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)

Figura 12: Paralelismo de retas

Fonte: CMSMb. Na figura 11:

1) a distancia. 11=

2) o ângulo AC=1cm

3) o ângulo FCB = $\gamma$ ;

1) o triângulo ACB é retângulo em $\theta$ ;

5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.

Considerando o triângulo AFC e os ângulos $\gamma$ e $\theta$ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.