Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo O x e os segmentos verticais são paralelos ao eixo O y ​ ---- Sabe-se que: --

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo Ox e os segmentos verticais são paralelos ao eixo Oy​

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Sabe-se que:

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• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O ( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁, em que (−151​<r<0)

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

• OA = a₁, AB = a₂ , BC =A₃ , e, assim sucessivamente, até PQ​ = a₁₆

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Suponha que uma formiga parta da origem O (0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

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Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

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I. Se a₁ =1 e r = −161​ , então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d = 217​a₁.

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L( x, y ), então x = -6r

III. Se a₁=1, então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2+3r

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Quanto a veracidade das proposições, tem-se