O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é re

O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi ($\varphi$ ) Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:

Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB , que medem, respectivamente, x e 1 - x unidades de comprimento.

A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: "Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:

x1−x​=1x​

Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que $\varphi$ é a razão entre os segmentos AX e XB . Pode-se determinar o número $\varphi$ como: