Questão em destaque · Q1731327

Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau: p 1 ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 3 , p 2 ( x ) = 2 x 2 + 9 x − 9 , p 3 ( x ) = 2 x 2 + 2 7 x − 2 7 , ...

FUNPAR NC UFPR · PM PR · 2018 · Cadete Policial Militar

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P1731327

ID: 1731327

MatemáticaAssunto: Função Polinomial

Banca: FUNPAR NC UFPR

Ano: 2018

Nível: Médio

Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:

$p_{1} (x) = 2 x^{2} + \frac{x}{3} - 3$ , $p_{2} (x) = 2 x^{2} + \frac{x}{9} - 9$ , $p_{3} (x) = 2 x^{2} + \frac{x}{2 7} - 27$ , ... , $p_{n} (x) = 2 x^{2} + \frac{x}{3 ^{n}} - 3^{n}$ , ...

Denotando por 𝑺_𝟏 a soma das raízes de 𝒑_𝟏(𝒙), 𝑺_𝟐 a soma das raízes de 𝒑_𝟐(𝒙) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita

𝑺 = 𝑺𝟏 + 𝑺𝟐 + 𝑺𝟑 + 𝑺𝟒 + ⋯

é igual a: