Uma Legião romana era uma unidade militar formada por cem soldados. Essa quantidade permitia posicionar a tropa em forma de um quadrado perfeito, isto é, o mesmo número de colunas

Uma Legião romana era uma unidade militar formada por cem soldados. Essa quantidade permitia posicionar a tropa em forma de um quadrado perfeito, isto é, o mesmo número de colunas e de filas e a mesma quantidade de soldados em cada fila e em cada coluna.

O comandante de uma tropa maior que algumas Legiões tentou colocar seus comandados na forma descrita acima, mas depois de um primeiro arranjo percebeu que sobravam 75 soldados. Em seguida, experimentou colocar dois homens a mais em cada fila e viu que nesse caso faltavam 109 soldados. Assim sendo, qual a soma dos algarismos do número de soldados da tropa?