Questão em destaque · Q1861695

Considere as seguintes afirmações: I. se n é um número natural, então n + 1 1 + n + 2 1 + . . . + 2 n 1 ≥ 2 1 . II. se x é um número real e x 3 + x + 1 = 0 , então x 2 + x

ITA · ITA · 2018 · Engenheiro

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P1861695

ID: 1861695

MatemáticaAssunto: Progressão Aritmética - PA · Conjunto dos Números Naturais · Conjunto dos Números Reais

Banca: ITA

Ano: 2018

Nível: Médio

Considere as seguintes afirmações:

I. se $n$ é um número natural, então $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . . . + \frac{1}{2 n} \geq \frac{1}{2} .$

II. se $x$ é um número real e $x^{3} + x + 1 = 0$ , então $x^{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{6}} = 0$

III. se $a, b$ e $c$ são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

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Considere as seguintes afirmações: I. se n é um número natural, então n + 1 1 ​ + n + 2 1 ​ + . . . + 2 n 1 ​ ≥ 2 1 ​ . II. se x é um número real e x 3 + x + 1 = 0 , então x 2 + x

Considere as seguintes afirmações: I. se n é um número natural, então n + 1 1 + n + 2 1 + . . . + 2 n 1 ≥ 2 1 . II. se x é um número real e x 3 + x + 1 = 0 , então x 2 + x