Na frase "Só que às avessas, ensinando não como ser feliz, mas como não ser.", o acento indicativo de crase, presente em ÀS, foi usado porque:

o verbo no gerúndio, logo após a vírgula, exige o acento no termo imediatamente anterior.

usa-se acento grave em expressões adverbiais femininas.

há presença de expressão adverbial no plural, referindo-se ao advérbio inicial.

é obrigatório o uso desse acento, quando o sujeito é indeterminado.

enfatiza a palavra negativa NÃO, duas vezes registrada no período.