A relação entre os tempos verbais está correta e corresponde às ideias do texto em:

Há alguns meses, Matheus C. foi trabalhar em outra empresa, onde teria mais responsabilidades.

Há alguns meses, Matheus C. irá trabalhar em outra empresa, onde tinha mais responsabilidades.

Há alguns meses, Matheus C. iria trabalhar em outra empresa, onde tivera mais responsabilidades.

Há alguns meses, Matheus C. ia trabalhar em outra empresa, onde havia tido mais responsabilidades.

Há alguns meses, Matheus C. teria ido trabalhar em outra empresa, onde tiver mais responsabilidades