A passagem corretamente reescrita com uma forma verbal na voz passiva correspondente está em:

Ele alega que a ex-companheira o impede de ver a cachorrinha... (1º parágrafo) / Ele alega que a ex-companheira tem impedido que ele veja a cachorrinha.

Queremos proteger nossos animais de estimação... (4º parágrafo) / Queremos que venham a proteger nossos animais de estimação.

um ex-marido reivindica o direito de visitação à cadela da raça yorkshire... (1º parágrafo) / o direito de visitação à cadela da raça yorkshire é o que reivindica um ex-marido.

Não creio que bichos poderão um dia ser titulares de direitos em sua plenitude... (2º parágrafo) / Não tenho a crença de que bichos poderão um dia ser titulares de direitos em sua plenitude.

é preciso possuir [...] a capacidade de cumprir deveres... (3º parágrafo) / é preciso que se possua [...] a capacidade de cumprir deveres.