A frase “O departamento de polícia estava cheio ou era feriado” é logicamente equivalente a frase:

o departamento de polícia estava cheio e era feriado

o departamento de polícia não estava cheio ou não era feriado

se o departamento de polícia não estava cheio, então era feriado

o departamento de polícia estava cheio se, e somente se, era feriado

se o departamento de polícia não estava cheio, então não era feriado