Dizer que não é verdade que se Pedro é filho único, então seu pai não possui outro filho e sua mãe não possui outro filho, é logicamente equivalente a dizer verdadeiramente que:

Pedro é filho único e seu pai possui outro filho ou sua mãe possui outro filho.

Pedro não é filho único e seu pai possui outro filho e sua mãe possui outro filho.

Pedro não é filho único e seu pai possui outro filho ou sua mãe possui outro filho.

Se Pedro é filho único, então seu pai não possui outro filho e sua mãe não possui outro filho.