Em uma turma de matemática do 8º ano do ensino fundamental, os alunos foram convidados a resolver o seguinte problema: - - i. Calcule a área do maior quadrado apresentado na figura

Em uma turma de matemática do 8º ano do ensino fundamental, os alunos foram convidados a resolver o seguinte problema:

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i. Calcule a área do maior quadrado apresentado na figura, em função de a e b.

ii. Após determinar a área, em função de a e b, use o polinômio encontrado e determine a área do quadrado, sabendo que a=3 e b=2. Apresente o cálculo detalhado em cada um dos itens.

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Após o término da atividade, três resultados foram observados:

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Aluno 1:

1. Área do maior quadrado: (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 +𝑏𝑎 + 𝑏2

2. Se a=3 e b=2, então a área é 32 + 3.2 + 2.3 +22 = 9 + 6+ 6 + 4 = 25

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Aluno 2:

1. Área do maior quadrado: (𝑎 + 𝑏)² = 𝑎2 +𝑏2

2. Se a=3 e b=2, então a área é 32 + 3.2 + 2.3 +22 = 9 + 6+ 6 + 4 = 25

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Aluno 3:

1. Área do maior quadrado: (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 +𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 +𝑏2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2

2. Se a=3 e b=2, então a área é 32 + 2.3.2+ 22 = 9 +12 + 4 = 25

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Com base nos resultados apresentados pelos alunos, analise as assertivas abaixo:

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I. Os três alunos apresentaram o polinômio que indica a área do maior quadrado apresentado na figura, de forma diferente, porém todos estão corretos.

II. Os três alunos calcularam de forma correta a área quando lhes foi dado o valor de a e de b, ou seja, os três alunos apresentaram o desenvolvimento correto do item (ii).

III. Um dos alunos não apresentou o desenvolvimento do produto notável de forma correta, porém soube encontrar o valor da área, quando foram indicados o valor de a e de b.

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Quais estão corretas?