Seja f : R → R uma função polinomial escrita na forma padrão f ( x ) = a n ​ x n + a n − 1 ​ x n − 1 + . . . a 1 ​ x + a 0 ​ , com coeficientes reais, onde n ≥ 1 é um inteiro e a n

Seja $f:$ $\mathbb{R}$ $\to \mathbb{R}$ uma função polinomial escrita na forma padrão

f(x) = an​xn+an−1​xn−1+...a1​x+a0​,

com coeficientes reais, onde $n\ge 1$ é um inteiro e an​=0. A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:

I - Se todos os coeficientes a0​,a1​,...,an​ de $f$ são inteiros e se qp​ é uma raíz racional de $f$ com $p$ e $q$ primos entre si, então, necessariamente, $p$ divide a0​ e $q$ divide an​.

II - Se $n=2$ então $f$ possui duas raízes reais.

III - Se $n$ for ímpar, então $f$ tem pelo menos um raiz real.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: