Questão em destaque · Q3410196

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T 1 , T 2 ,..., T 2023 no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1,

CPCON UEPB · Prefeitura de Matinhas · 2024 · Professor de Educação Básica II – Área Matemática

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P3410196

ID: 3410196

MatemáticaAssunto: Conjuntos

Banca: CPCON UEPB

Ano: 2024

Nível: Superior

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T₁, T₂,..., T₂₀₂₃ no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos T_j e T_j+1 são semelhantes e

$\frac{a _{j + 1}}{a _{j}} = \frac{b _{j + 1}}{b _{j}} = \frac{C _{j + 1}}{c _{j}} = α$

em que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de T_j+1 e o denominador é medida do lado correspondente de T_j. Denotando S_ja área de T_j, para cada j = 1 ,..., 2023, a soma

$\sum_{j = 1 2023} S_{j}$