Esta circulação não é necessária após o nascimento do bebê. Sintaticamente, é correto afirmar que, nesta frase:

'do bebê' trata-se do objeto indireto, cujo núcleo é o vocábulo 'bebê'.

o predicado é verbo-nominal, contendo, assim, dois núcleos, um verbo e um predicativo do sujeito.

o predicado é nominal cujo vocábulo 'necessária' trata-se do predicativo do sujeito.

'é necessária após o nascimento do bebê' corresponde ao predicado da oração.

'o nascimento' corresponde, sintaticamente, ao objeto direto do predicado verbal.