Um engenheiro civil está projetando o arco decorativo de uma ponte. Para o cálculo da área de revestimento, ele considera o seguinte modelo geométrico: • Um semicírculo maior, de r

Um engenheiro civil está projetando o arco decorativo de uma ponte. Para o cálculo da área de revestimento, ele considera o seguinte modelo geométrico:

• Um semicírculo maior, de raio 2, construído sobre o segmento $AB$;

• Três semicírculos menores, cada um de raio 1, construídos sobre o mesmo diâmetro $AB$;

• Os centros dos semicírculos menores dividem o segmento $AB$em quatro partes iguais, conforme ilustrado.

A região sombreada corresponde à parte interna ao semicírculo maior, mas externa aos três semicírculos menores. Qual o valor da área dessa região sombreada?