A frase "Vamo pro sítio! Vamo pro sítio!" foi dita pela mãe do narrador e representa uma forma comum de falar em situações informais, do dia a dia. Esse tipo de uso da linguagem é

Essa construção mostra que o português falado está se distanciando da norma culta, e por isso precisa ser evitada em qualquer tipo de situação, inclusive nas literárias e artísticas.

A frase está gramaticalmente errada e, por isso, não poderia aparecer em nenhum tipo de texto, mesmo que seja uma fala comum de uma personagem.

O trecho apresenta uma variação de ordem informal, típica da linguagem oral, e está adequada ao contexto da fala espontânea, sem que isso represente erro, pois há diferentes formas legítimas de usar a língua.

A variação linguística ocorre aqui porque o falante é de origem rural, e pessoas do campo costumam usar uma forma errada da língua, o que deve ser corrigido sempre.