No trecho "Ao passar em direção à cozinha, algo me chamou atenção na varanda do apartamento.", o uso da crase em "à cozinha" justifica-se porque:

O termo "direção" exige a preposição "a", e "cozinha" é um substantivo feminino acompanhado do artigo "a", resultando na fusão que exige o uso do acento grave.

O verbo "passar" rege a preposição "a", e o substantivo feminino "cozinha" exige o artigo "a", formando uma estrutura obrigatória com crase.

A ocorrência da crase deve-se ao fato de "cozinha" ser um substantivo feminino especificado, o que exige o uso do acento grave para manter a correção gramatical.

O uso da crase é opcional, pois a regência da expressão "em direção a" permite tanto o uso da preposição isoladamente quanto a fusão com o artigo definido.