No trecho "Antes que agíssemos, outra andorinha surgiu, tentando se aproximar da primeira, mas também se chocou contra o vidro.", a pontuação empregada justifica-se pelo fato de:

A vírgula antes de "mas também" indicar a separação de uma oração subordinada adverbial concessiva, estabelecendo uma relação de contraste com a anterior.

A vírgula após "Antes que agíssemos" introduzir uma intercalação explicativa, enquanto a vírgula antes de "mas também" separar um vocativo na oração.

A vírgula após "Antes que agíssemos" marcar um adjunto adverbial deslocado, e a vírgula antes de "mas também" separar orações coordenadas com sujeitos distintos.

A vírgula após "Antes que agíssemos" ser facultativa, pois adjuntos adverbiais curtos não exigem pontuação obrigatória.