No trecho "Olhando as andorinhas brincando no céu, senti-me criança de novo.", a posição do pronome "me" em "senti-me" justifica-se pelo fato de:

Estar em ênclise, pois o verbo "senti" está no início da oração, e a gramática normativa determina que, nesse contexto, o pronome oblíquo átono seja posposto ao verbo.

Estar em próclise, pois a oração subordinada reduzida de gerúndio "Olhando as andorinhas brincando no céu" atrai o pronome, exigindo sua colocação antes do verbo.

Estar em mesóclise, pois a presença de uma oração subordinada no início da frase exige a inserção do pronome no meio do verbo para manter a norma culta.

Estar em ênclise, pois o verbo "senti" não está precedido por nenhum fator de atração, tornando facultativa a posição do pronome após o verbo.