Em uma aula de álgebra linear, um estudante afirma que todo sistema linear com número de equações igual ao número de incógnitas (𝑛× 𝑛) possui solução única. Como estratégia didát

O professor deve mostrar que, se 𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 0, o sistema é impossível, utilizando o método de Cramer como prova direta.

O professor deve utilizar a Prova por Exaustão, listando todos os tipos de matrizes 2 × 2 para mostrar que algumas não possuem inversa.

O professor deve guiar o aluno à conclusão de que a afirmação feita implica que o núcleo da transformação linear associada seria apenas o vetor nulo; contudo, se 𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 0, o núcleo tem dimensão maior ou igual a 1, provando por contraexemplo que o sistema pode admitir infinitas soluções (SPI).

O professor deve aplicar o Princípio da Indução Finita sobre a ordem da matriz para provar que sistemas 𝑛× 𝑛 são sempre consistentes, mas indeterminados.

O professor deve focar a resolução numérica de sistemas mal condicionados, mostrando que erros de arredondamento geram múltiplas soluções.