A transição da geometria euclidiana para as geometrias não euclidianas no século XIX representou uma quebra de paradigma na compreensão do espaço físico. A respeito da negação do q

A geometria hiperbólica é consistente ao assumir que, por um ponto fora de uma reta, passam infinitas retas paralelas à reta dada.

Gauss foi o primeiro a publicar as provas de que a geometria esférica invalidava as leis de Newton, motivo pelo qual ocultou seus estudos.

O quinto postulado foi provado como teorema por Saccheri através do método do absurdo, validando a unicidade da geometria euclidiana.

A curvatura do espaço é uma propriedade intrínseca que só pode ser percebida em espaços de dimensões superiores a cinco.