A análise das propriedades dos conjuntos numéricos e das operações possíveis em cada um deles permite compreender a estrutura algébrica que fundamenta a matemática superior. Consid

A soma de dois números irracionais é sempre irracional, e o produto entre dois racionais é sempre inteiro.

O conjunto dos números racionais é subconjunto próprio dos inteiros, já que todo número racional pode ser escrito como fração de inteiros.

Todo número real é um número complexo, sendo representado como a+0i, e existem números complexos que não pertencem ao conjunto dos reais.

A diferença entre dois números naturais é sempre natural, desde que ambos sejam positivos.