Considere o plano W definido pela equação 3x +2y + z = 12 no espaço euclidiano R 3 . Sejam os pontos A=(4 , 0 ,0) , B=(0, 6 ,0) e C=(0,0, 12) os pontos onde o plano W intercepta os

Considere o plano W definido pela equação

3x +2y + z = 12 no espaço euclidiano R³ .

Sejam os pontos A=(4 , 0 ,0) , B=(0, 6 ,0) e C=(0,0, 12) os pontos onde o plano W intercepta os eixos coordenados x, y e z, respectivamente.

Considere ainda um ponto D=(x , y ,z) que não pertence ao plano W e que satisfaz as seguintes condições:

1. O vetor AD é ortogonal ao vetor u=(1 ,1 ,−1) ; e

2. O ponto D pertence ao plano yz.

Se o volume do tetraedro formado pelos vértices A, B, C e D é V = 116 u.v (unidades de volume), qual é o valor da coordenada z do ponto D?