Uma indústria metalúrgica produz tampas circulares para reservatórios cilíndricos a partir de chapas quadradas de aço. Para otimizar a produção e reduzir o desperdício de material,

Uma indústria metalúrgica produz tampas circulares para reservatórios cilíndricos a partir de chapas quadradas de aço. Para otimizar a produção e reduzir o desperdício de material, o setor de engenharia determinou que cada chapa deve ter as menores dimensões possíveis para que dela sejam extraídos dois círculos idênticos, de raio medindo 30 cm cada. No processo de corte, os círculos são posicionados de forma que cada um tangencie dois lados adjacentes da chapa e que ambos sejam tangentes entre si, sem haver sobreposição, conforme ilustra a figura a seguir:

Considerando as condições de corte e desprezando a espessura da chapa, a área total da folha quadrada de metal utilizada, em centímetros quadrados, é igual a: