Questão em destaque · Q4586325

Considere o campo vetorial F : R 3 → R 3 dado por F (𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛),𝒈(𝒙, 𝒚, 𝒛), 𝒉(𝒙, 𝒚, 𝒛)), em que 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒙 + 𝒆 𝒛 ⋅ 𝒄𝒐𝒔(𝒚), 𝒈(𝒙, 𝒚, 𝒛)

Instituto AOCP · IFCE · 2026 · Professor - Área: Análise

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P4586325

ID: 4586325

MatemáticaAssunto: Não informado

Banca: Instituto AOCP

Ano: 2026

Nível: Superior

Considere o campo vetorial $F : R^{3} \to R^{3}$ dado por $F$ (𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛),𝒈(𝒙, 𝒚, 𝒛), 𝒉(𝒙, 𝒚, 𝒛)), em que

𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒙 + 𝒆^𝒛 ⋅ 𝒄𝒐𝒔(𝒚),

𝒈(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒚 −𝒛^𝟐 ⋅ sen(𝒙),

𝒉(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒛+ 𝒙^𝟐𝒚^𝟐.

Seja 𝑺 a superfície correspondente à fronteira da região sólida limitada pelo paraboloide 𝒛 = 𝟏− 𝒙^𝟐 −𝒚^𝟐 e pelo plano 𝒛 = 𝟎, com orientação voltada para fora, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de $\iint_{S} F \cdot d S,$ o fluxo do campo $F$ através de 𝑺.