A utilização do sinal indicativo de crase em “Esses bandidos das madrugadas em salas trancadas não podem ter à mão e à mente doentia os avanços da tecnologia” ocorreu por conta:

Da união da preposição requerida pelo termo subordinante com os pronomes demonstrativos que antecedem os termos dependentes.

Da demarcação elíptica de advérbio de modo contido no termo subordinante, antes de dois termos femininos.

Da exigência de preposição que deve anteceder enunciado que possui palavras da mesma classe gramatical.

Da junção da preposição obrigatória do termo subordinante com os artigos femininos exigidos pelos termos dependentes.

Da existência de uma preposição antecedendo os artigos de dois substantivos femininos utilizados em sentido geral.